《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图 27.2 - 5，在井口$B$处立一根垂直于井口的木杆$BD$，从木杆的顶端$D$观察井的水面$C$，视线$DC$与井口的直径$AB$交于点$E$. 如果测得$AB = 1.6\ m$，$BD = 1\ m$，$BE = 0.2\ m$，那么井深$AC$为多少米?

答案： 6.7 m

7. 如图 27.2 - 6，$E$是平行四边形$ABCD$的$BA$边的延长线上的一点，$CE$交$AD$于点$F$. 下列各式中，错误的是(A).


A.$\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{BC}$
B.$\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{DF}$
C.$\frac{AE}{AB} = \frac{FE}{FC}$
D.$\frac{AE}{BE} = \frac{AF}{BC}$

答案： 7.A

8. 如图 27.2 - 7，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$为边$AB$的三等分点，$EF // DG // AC$，$H$为$AF$与$DG$的交点. 若$AC = 6$，则$DH =$1.

答案： 8.1

9. 如图 27.2 - 8，在$\triangle ABC$中，延长$CB$至点$D$，使$BD = BC$，在$AC$上取一点$F$，连接$DF$交$AB$于点$E$，过$F$点作$FH // AB$交$CD$于点$H$，已知$AC = DE = 3$，$EF = 2$.
(1) 求$DB:BH$的值；
(2) 求$AF$的长.

答案： 9.解:
(1)
∵DE=3,EF=2,
∴DE:EF=3:2.
又
∵FH//AB,
∴DB:BH=DE:EF=$\frac {3}{2}$.
(2)
∵BD=BC,DB:BH=$\frac {3}{2}$,
∴BC:BH=$\frac {3}{2}$.
∵FH//AB,
∴AC:AF=BC:BH=$\frac {3}{2}$.
又
∵AC=3,
∴AF=2.