《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 分解因式：
(1)$a^2+ab=$$a(a + b)$；
(2)$x^2-9=$$(x + 3)(x - 3)$；
(3)$2x^2-12x+18=$$2(x - 3)^2$；
(4)$x(x-2)+x-2=$$(x - 2)(x + 1)$.

答案： 1.
(1)$a(a + b)$
(2)$(x + 3)(x - 3)$
(3)$2(x - 3)^2$
(4)$(x - 2)(x + 1)$

2. 方程$(x-1)(x+2)=0$的两个根分别是$1,-2$.

答案： 2.$1,-2$

3. 方程$x^2=5x$的解是(C).

A.$x=5$
B.$x=1$
C.$x=5$或$x=0$
D.$x=1$或$x=5$

答案： 3.C

4. 下列一元二次方程中，不宜使用因式分解法求解的是(C).

A.$x^2=x$
B.$x^2-x+\frac{1}{4}=0$
C.$x-x^2-3=0$
D.$(3x+2)^2=16$

答案： 4.C

5. 关于$x$的一元二次方程$x^2+4kx+2k^2=4$的一个根为$-2$，则$k$的值为0或$4$.

答案： 5.0或$4$

6. 请选择合适的方法填在横线上.
(1)解方程$x^2+3x=0$，用因式分解法较合理；
(2)解方程$7x^2-12x-2=0$，用公式法较合理；
(3)解方程$x^2-2x=3$，用配方法较合理.

答案： 6.
(1)因式分解
(2)公式
(3)配方

7. 若菱形的两条对角线的长为方程$2x(x-3)=4(x-3)$的两个实数根，则该菱形的边长为$\frac{\sqrt{13}}{2}$.

答案： 7.$\frac{\sqrt{13}}{2}$

8. 用因式分解法解下列一元二次方程.
(1)$x^2-4=0$；
(2)$x^2-3x+2=0$；
(3)$(y-1)^2=1-y$；
(4)$(x-2)(x-3)=6$.

答案： 8.
(1)$x_1 = 2,x_2 = -2$
(2)$x_1 = 1,x_2 = 2$
(3)$y_1 = 0,y_2 = 1$
(4)$x_1 = 0,x_2 = 5$