《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

7. 如图 27.2 - 12，已知$AD$是$\triangle ABC$的高，$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点. 求证：$\triangle DEF \sim \triangle ABC$.

答案： 7.证明:
∵AD 是△ABC的高,E,F 分别是AB,AC 的中点,
∴DE=$\frac {1}{2}$AB,DF=$\frac {1}{2}$AC,EF 是△ABC 的中位线,
∴EF=$\frac {1}{2}$BC,
∴$\frac {DE}{AB}=\frac {EF}{BC}=\frac {DF}{AC}=\frac {1}{2}$,
∴△DEF∽△ABC.

8. 一个钢筋三脚架的三边长分别是$20\ cm$，$50\ cm$，$60\ cm$，现在想再做一个与其相似的钢筋三脚架，只有长为$30\ cm$和$50\ cm$的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边. 有下列截法：①将$30\ cm$截出$5\ cm$和$25\ cm$；②将$50\ cm$截出$10\ cm$和$25\ cm$；③将$50\ cm$截出$12\ cm$和$36\ cm$；④将$50\ cm$截出$20\ cm$和$30\ cm$.其中正确的方法有(B).

A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： 8.B

9. 如图 27.2 - 13，$\frac{AB}{DB} = \frac{BC}{BE} = \frac{AC}{DE}$，求证：$\triangle ABD \sim \triangle CBE$.

27.2.1 相似三角形的判定
(第 3 课时)

答案： 9.证明:
∵$\frac {AB}{DB}=\frac {CB}{EB}=\frac {AC}{DE}$,
∴△ABC∽△DBE.
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC.
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠CBE=∠DBE-∠DBC,
∴∠ABD=∠CBE.
∵$\frac {AB}{DB}=\frac {CB}{EB}$,
∵$\frac {AB}{CB}=\frac {DB}{EB}$
∴△ABD∽△CBE.