《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 观察图 28.1 - 8，对于一个确定的锐角 $ A $，除了比值 $ \frac{B_iC_i}{AB_i} = \sin A(i = 1,2,3,·s) $ 是一个确定的值外，还有哪些比值也是确定的值？

答案： 1. $\frac{AC_{i}}{AB_{i}},\frac{B_{i}C_{i}}{A_{i}C_{i}},\frac{AB_{i}}{A_{i}C_{i}},\frac{AB_{i}}{B_{i}C_{i}},\frac{AC_{i}}{B_{i}C_{i}}(i = 1,2,3,·s)$都是确定的值.

2. 如果 $ Rt \triangle ABC \sim Rt \triangle A'B'C' $，$ \angle C = \angle C' = 90^{\circ} $，$ \sin A $ 等于 $ \sin A' $ 吗？为什么？$ \cos A $ 与 $ \cos A' $ 呢？

答案： 2.等于，相似三角形对应边成比例，所以三角函数的值不变.

3. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ c = 3 $，$ a = 2 $，求 $ \angle A $ 的正弦、余弦、正切的值。

答案： 3.$\sin A=\frac{2}{3},\cos A=\frac{\sqrt{5}}{3},\tan A=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

4. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，已知 $ \angle C = 90^{\circ} $，$ \sin A = \frac{3}{5} $，则 $ \tan B $ 的值为(A)。

A.$ \frac{4}{3} $
B.$ \frac{4}{5} $
C.$ \frac{5}{4} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： 4.A

5. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A $ 为锐角，如果 $ \sin A = \frac{3}{4} $，那么 $ \cos A = $$\frac{\sqrt{7}}{4}$。

答案： 5.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

6. 在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ AB = AC = 5 $，$ BC = 6 $，则 $ \tan B = $$\frac{4}{3}$。

答案： 6.$\frac{4}{3}$

7. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ a = 2 $，$ c = 6 $，求 $ \sin A $，$ \cos A $ 和 $ \tan A $ 的值。

答案： 7.解:$b=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=4\sqrt{2}$，
$\therefore \sin A=\frac{a}{c}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},\cos A=\frac{b}{c}=\frac{4\sqrt{2}}{6}=\frac{2\sqrt{2}}{3},\tan A=\frac{a}{b}=\frac{2}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.