《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

10.抛物线$y = -x^2 + bx + c$与$x$轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(A).

A.$b + c ＞ 1$
B.$b = 2$
C.$b^2 + 4c ＜ 0$
D.$c ＜ 0$

答案： 10.A

11.抛物线与$x$轴交点的横坐标为$-2$和1，且过点$(2,8)$，求其解析式.

答案： 11.$y=2x^2+2x-4$

12.如图22.2-1，二次函数$y = ax^2 + bx + c (a \neq 0)$的图象与$x$轴交于$A, B$两点，与$y$轴交于$C$点，且对称轴为直线$x = 1$，点$B$坐标为$(-1,0)$.给出下面结论：①$2a + b = 0$；②$4a - 2b + c ＜ 0$；③$ac ＞ 0$；④当$y ＜ 0$时，$x ＜ -1$或$x ＞ 2$；⑤$b^2 - 4ac = 0$；⑥$a + b ＜ m(am + b) (m \neq 1)$.其中正确的是①②.(填序号)

答案： 12.①②

13.二次函数$y = ax^2 + bx + c (a \neq 0)$的图象如图22.2-2所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程$ax^2 + bx + c = 0$的两个根；
(2)写出不等式$ax^2 + bx + c ＜ 0$的解集；
(3)当$0 ＜ x ＜ 3$时，写出函数值$y$的取值范围；
(4)若方程$ax^2 + bx + c = k$有一正一负两个不相等的实数根，求$k$取值范围.

答案： 13.
(1)$x_1=-1,x_2=3$
(2)$-1＜x＜3$
(3)$-4\leq y\leq0$
(4)$k＞-3$