《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力?

答案： 设撬棍的阻力与阻力臂的乘积为$k$（一定），动力为$y$，动力臂为$x$。
根据杠杆原理，有$y · x = k$，变形可得$y = \frac{k}{x}$。
由于$k$为定值，且$k ＞ 0$，根据反比例函数的性质，当$k ＞ 0$时，函数$y = \frac{k}{x}$的图象在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小。
所以在使用撬棍时，动力臂$x$越长，动力$y$就越小，即越省力。

2. 电学知识告诉我们,用电器的输出功率$P$(单位：W)、两端的电压$U$(单位：V)及用电器的电阻$R$(单位：$\Omega$)有如下关系：$PR = U^{2}$.这个关系也可写为$P =$$\frac{U^2}{R}$或$R =$$\frac{U^2}{P}$.

答案： 2.$\frac{U^2}{R}$ $\frac{U^2}{P}$

3. 想一想：为什么收音机的音量、台灯的亮度及风扇的转速都可以调节?

答案： 这些电器设备中通常装有可变电阻器（电位器），通过改变接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流大小，实现对音量、亮度、转速的调节。

4. 一杠杆装置如图 26.2-4 所示,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力$F_{甲},F_{乙},F_{丙},F_{丁}$,将相同质量的水桶吊起同样的高度.若$F_{乙} ＜ F_{丙} ＜ F_{甲} ＜ F_{丁}$,则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(B).


A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学

答案： 4.B

5. 在压力不变的情况下,已知某物体所承受的压强$p$(单位:Pa)与它的受力面积$S$(单位:$ m^{2}$)之间的函数关系如图 26.2-5 所示.
(1)求$p$与$S$之间的函数解析式;
(2)求当$S = 2$时物体所承受的压强$p$;
(3)求当物体承受的压强为$500$ Pa时的受力面积$S$.

答案： 5.
(1)$p = \frac{50}{S}(S ＞ 0)$
(2)$25$Pa
(3)$0.1m^2$