《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称中心是圆心.

答案： 1.中心对称 圆心

2. 顶点在圆心的角，叫做圆心角.

答案： 2.圆心

3. 如图 24.1-15，$OA$，$OB$，$OC$是$\odot O$的三条半径.
(1)如果$\angle AOB = \angle BOC$，那么AB = BC，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$；
(2)如果$AB = BC$，那么$\angle AOB = \angle BOC$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$；
(3)如果$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC}$，那么$\angle AOB = \angle BOC$，AB = BC；
(4)根据以上探究，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系?

答案： 3.
(1)AB = BC $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$
(2)∠AOB = ∠BOC $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$
(3)∠AOB = ∠BOC AB = BC
(4)略

4. 给出下列说法：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②长度相等的两条弧是等弧；③等弧所对的圆心角相等；④相等的圆心角所对的弧相等.其中正确的个数为(B).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 4.B

5. 如图 24.1-16，在$\odot O$中，$AB$为直径，$AE$，$ED$，$DC$，$CB$为弦，且$AE = ED = DC = CB$，则$\angle EDC =$135°.

答案： 5.135°

6. 如图 24.1-17，在$\odot O$中，若$AB = CD$，求证：$AC = BD$.

答案： 6.证明:
∵AB = CD,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.
∴ $\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{BC}$,即 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$.
∴AC = BD.