《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

8. 电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波(电磁波的一种)与地球通信，电磁波的波长$\lambda$(单位：$ m$)会随着电磁波的频率$f$(单位：$ MHz$)的变化而变化. 已知某段电磁波在同种介质中，波长$\lambda$与频率$f$的部分对应值如表：

(1)根据表格中的数据，写出波长$\lambda$关于频率$f$的函数表达式.
(2)当该电磁波的频率为$50\ MHz$时，它的波长是多少米？

答案： 解:
(1)由表格可知,$f\lambda=300$，$\therefore\lambda$ 与 $f$ 的函数表达式为$\lambda=\frac{300}{f}$。
(2)当 $f = 50$ 时，$\lambda=\frac{300}{50}=6$。
　　答:当该电磁波的频率为 $50\ MHz$ 时，它的波长是 $6\ m$。

9. 已知一个函数关系满足下表($x$为自变量)，则$y$与$x$之间的函数解析式是(C).


A.$y = \frac{3}{x}$
B.$y = - \frac{x}{3}$
C.$y = - \frac{3}{x}$
D.$y = \frac{x}{3}$

答案： C

10. 已知反比例函数的解析式为$y=\frac{|a| - 2}{x}$，则$a$的取值范围是(C).

A.$a\neq 2$
B.$a\neq -2$
C.$a\neq \pm 2$
D.$a = \pm 2$

答案： C

11. 有一个面积为6的三角形，该三角形一边长为$a$，这边上的高为$h$，则$a$与$h$之间的函数解析式为$a=\frac{12}{h}$.

答案： $a=\frac{12}{h}$

12. A，B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为$t$小时，行驶速度为$v$千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时.
(1)写出$v$关于$t$的函数表达式.
(2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
(3)若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由.

答案： 解:
(1)根据题意，路程为 $400$，设小汽车的行驶时间为 $t$ 小时，行驶速度为 $v$ 千米/小时，则 $v$ 关于 $t$ 的函数表达式为$v = \frac{400}{t}$；
(2)设从 $ A$ 地匀速行驶到 $ B$ 地要 $t$ 小时，则$\frac{400}{t}\leq80$，解得$t\geq5$。
　　$\therefore$他从 $ A$ 地匀速行驶到 $ B$ 地至少要 $5$ 小时；
(3)$\because v\leq100$，$\frac{400}{t}\leq100$，解得$t\geq4$，
　　$\therefore$某人从 $ A$ 地出发最少用 $4$ 个小时才能到达 $ B$ 地。
　　$7$ 点至 $10$ 点 $40$ 分，是$3\frac{2}{3}$小时，
　　$\therefore$他不能在 $10$ 点 $40$ 分之前到达 $ B$ 地。