《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？学习以下解答步骤，并完成填空.
解：设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人，第一轮传染后共有(1＋x)人患了流感，第二轮后共有[1＋x＋x(1＋x)]人患了流感.
根据题意列出方程1＋x＋x(1＋x)＝100，
整理，得$(1＋x)^2＝100$，
解方程，得x₁＝9，x₂＝－11，
合乎实际意义的解为x＝9.
答：每轮传染中平均一个人传染了9个人.

答案： $1.(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] 1＋x＋x(1＋x)＝100 (1＋x)^2＝100 x₁＝9，$x₂＝－11 x＝9 9

2. 据国家统计局发布的《2024 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022 年和 2024 年全国居民人均可支配收入分别为 3.2 万元和 3.7 万元. 设 2022 年至 2024 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为$x$，依题意可列方程为(B).

A.$3.2(1 - x)^{2} = 3.7$
B.$3.2(1 + x)^{2} = 3.7$
C.$3.7(1 - x)^{2} = 3.2$
D.$3.7(1 + x)^{2} = 3.2$

答案： 2.B

3. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为(A).

A.20％
B.40％
C.18％
D.36％

答案： 3.A

4. 两个连续正整数的平方和为 113，则这两个数的积是56.

答案： 4.56

5. 建设美丽城市，改造老旧小区. 某市 2022 年投入资金 1000 万元，2024 年投入资金 1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2024 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元. 2025 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15％. 如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2025 年最多可以改造多少个老旧小区？

答案： 5.解：
(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得$1000(1＋x)^2＝1440，$解得x₁＝0.2＝20％，x₂＝－2.2(不合题意，舍去).答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20％.
(2)设该市在2025年可以改造y个老旧小区，依题意得80×(1＋15％)y≤1440×(1＋20％)，解得$y≤\frac{432}{23}，$又y为整数，
∴y的最大值为18.答：该市在2025年最多可以改造18个老旧小区.