《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 下表中列出的是一个二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的自变量$x$与函数$y$的几组对应值：

下列判断：①函数图象开口向上；②函数图象的顶点坐标是$(1,0)$；③当$x = 4$时，$y = 6$；④在函数图象上有两点$A(-3,y_{1})$，$B(3,y_{2})$，则$y_{1} ＞ y_{2}$.其中正确的是(C).

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： 6.C

7. 抛物线$y = x^{2} - 6x + c$的部分图象如图22.1-16所示.

(1)求这条抛物线的对称轴.
(2)它可以由抛物线$y = x^{2}$经过怎样的平移而得到？
(3)画出这条抛物线.

答案：
7.
(1)对称轴为直线$x = 3$
(2)由$x = 1$时,$y = 0$,知$c = 5$,抛物线解析式为$y=x^{2}-6x + 5$,其对称轴为直线$x = 3$,顶点坐标$(3,-4)$,因此,它可以由抛物线$y=x^{2}$向右平移3个单位,再向下平移4个单位得到
(3)

8. 已知二次函数$y = -x^{2} + bx + c$.
(1)当$b = 4$，$c = 3$时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当$-1 \leq x \leq 3$时，求$y$的取值范围.
(2)当$x \leq 0$时，$y$的最大值为2；当$x ＞ 0$时，$y$的最大值为3，求二次函数的表达式.

答案： 8.
(1)①$(2,7)$ ②当$-1\leqslant x\leqslant3$时,$-2\leqslant y\leqslant7$
(2)$y=-x^{2}+2x + 2$