《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 如图24.2-16，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E.
(1)找出图中的全等三角形.
(2)$∠APE$与$∠BPE$有什么关系？PA与PB有什么数量关系？
(3)由(1)和(2)，你得到了什么结论？

答案：
(1) 图中的全等三角形为：$\triangle OAP \cong \triangle OBP$。
(2)
$\angle APE = \angle BPE$，$PA = PB$。
(3)
由
(1)和
(2)可得：
如果两条切线从同一点出发，则它们与圆心的连线将两条切线所夹的角平分，并且两条切线长度相等。

2.已知△ABC，求作△ABC的内切圆，并指出三角形的内切圆与外接圆的区别.

答案： 答题：
作法：
(1) 作$\angle BAC$、$\angle ABC$的平分线，设它们相交于点$O$。
(2) 过点$O$作$OD \perp BC$，垂足为点$D$。
(3) 以点$O$为圆心，$OD$长为半径作圆，则$\odot O$即为所求作的$\bigtriangleup ABC$的内切圆。
区别：
三角形的内切圆是一个与三角形的三边都相切的圆，其圆心是三角形的三条内角平分线的交点，称为内心。
三角形的外接圆是一个经过三角形的三个顶点的圆，其圆心是三角形的三边垂直平分线的交点，称为外心。

3.有关三角形内心的说法正确的是(D).

A.内心是三边垂直平分线的交点
B.内心是三条中线的交点
C.内心到三个顶点的距离相等
D.内心到三边的距离相等

答案： 3.D

4.把直尺、三角尺和圆形螺母按图24.2-17所示的方式放置于桌面上，$∠CAB=60°$.若量出$AD=6$cm，则圆形螺母的外直径是(D).


A.12 cm
B.24 cm
C.$6 \sqrt{3}$cm
D.$12 \sqrt{3}$cm

答案： 4.D

5.如图24.2-18，△ABC的周长为18，其内切圆分别切三边于D，E，F三点，$CE=3$，$BE=4$，则$AF=$2.

答案： 5.2