《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 如图27.3-5，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，点$O$为位似中心.
(1)若$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$1:2,AC=2$，求$DF$的长；
(2)若$\angle O=22^{\circ},\angle ABC=38^{\circ}$，求$\angle OFE$的度数.

答案： 6.解:
(1)
∵△ABC与△DEF的相似比为1:2,
∴$\frac{AC}{DF} = \frac{1}{2}$.
∴$DF = 2AC = 4$;
(2)
∵∠O = 22°,∠ABC = 38°,
∴∠OCB = 180° - 22° - 38° = 120°.
∵△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,
∴$\frac{OB}{OE} = \frac{OC}{OF} = \frac{BC}{EF}$.
∴△OBC∽△OEF.
∴∠OFE = ∠OCB = 120°.

7. 如图27.3-6，$\triangle DEF$是$\triangle ABC$经过位似变换得到的，位似中心是$O$.
(1)请你确定点$O$的位置；
(2)若$OC=3.6\ cm,OF=2.4\ cm$，求$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比.

答案： 7.
(1)连接$CA$与$E$（或$F$对应的$B$侧延长点，实际作图时确定位似中心需通过对应点连线），并延长$BF$与$DE$（或对应边）相交于点$O$，则点$O$为所求位似中心 
(2)$\frac{3}{2}$