《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 如图 21.3 - 3，在矩形$ABCD$中，$AB = 16\mathrm{cm}$，$BC = 6\mathrm{cm}$，点$P$从点$A$出发沿$AB$以$3\mathrm{cm/s}$的速度向点$B$移动，一直到达点$B$为止；同时，点$Q$从点$C$出发沿$CD$以$2\mathrm{cm/s}$的速度向点$D$移动. 经过多长时间后，$P$，$Q$两点之间的距离是$10\mathrm{cm}$？

答案： 6.解：设所用时间为t，由题意得$(16－3t－2t)^2＋6^2＝10^2，$即$(5t－16)^2＝64，$解得$t₁＝\frac{8}{5}，$$t₂＝\frac{24}{5}，$经检验，两个答案均符合题意.

7. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情. 已知这本书的成本价为 10 元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的 3 倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量$y$(单位：本)与销售单价$x$(单位：元/本)之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：

(1)直接写出$y$关于$x$的函数关系式；
(2)若销售该书每天的利润为 5000 元，求该书的销售单价；
(3)销售该书每天的利润能否达到 8000 元？请说明理由.

答案： 7.
(1)y＝－20x＋900(10≤x≤30)
(2)20元
(3) 利润$W = (x - 10)(-20x + 900) = -20x^2 + 1100x - 9000 = -20(x - 27.5)^2 + 6125 - 9000 + 9000 = -20(x - 27.5)^2 + 6125$。
因为$-20\lt0$，所以抛物线开口向下，当$x = 27.5$时，$W$有最大值$6125$。
$6125\lt 8000$，所以销售该书每天的利润不能达到$8000$元。