《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

4. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x - k = 0$有实数根，则$k$的取值范围是$k \geq -1$.

答案： 4.$k \geq -1$

5. 关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$的解是$x_1 = m - 3,x_2 = 1 - m$，那么方程$a(x - m)^2 + bx + c = mb$的解是(B).

A.$x_1 = - 3,x_2 = 1$
B.$x_1 = 2m - 3,x_2 = 1$
C.$x_1 = 2m - 3,x_2 = 1 - 2m$
D.$x_1 = - 3,x_2 = 1 - 2m$

答案： 5.B

6. 已知$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x + k - 1 = 0$的两个实数根，且$x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 13$，则$k$的值为$-2$.

答案： 6.$-2$

7. 用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 + 6x - 5 = 0$；
(2)$(x + 3)(x - 3) = 2$；
(3)$(t - \sqrt{2})^2 + 4\sqrt{2}t = 0$；
(4)$3x(x - 1) = 2 - 2x$.

答案： 7.
(1)公式法或配方法，得$x_1 = -3 + \sqrt{14}$,$x_2 = -3 - \sqrt{14}$
(2)直接开平方法，得$x_1 = \sqrt{11}$,$x_2 = -\sqrt{11}$
(3)配方法，得$t_1 = t_2 = -\sqrt{2}$
(4)因式分解法，得$x_1 = 1$,$x_2 = -\frac{2}{3}$

8. 已知$2 + \sqrt{3}$是方程$x^2 - 4x + c = 0$的一个根，求方程的另一个根及$c$的值.

答案： 8.另一个根是$2 - \sqrt{3}$,$c = 1$

9. 已知关于$x$的一元二次方程$(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$有两个相等的实数根. 求证：$2b = a + c$.

答案： 9.提示：由$(c - a)^2 - 4(b - c)(a - b) = 0$可得$(c - b + b - a)^2 - 4(b - c)(a - b) = 0$