《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 回顾本章的学习内容，补充完整知识结构图.

答案： 方程相关的知识结构图补充如下：
定义：
一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程（组）：含有两个未知数，且未知数的次数都为1的方程（或方程组）。
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程，一般形式为$ax^{2} + bx + c = 0$（$a\ne 0$）。
解法：
一元一次方程：根据等式性质，通过移项、合并同类项等步骤求解。
二元一次方程（组）：采用代入消元法或加减消元法求解。
一元二次方程：公式法（$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$），配方法，因式分解法。
根与系数的关系：
对于一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$（$a\ne 0$），若方程的两根为$x_1$和$x_2$，则有$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。

2. 解一元二次方程的基本思路是“降次”，即把它转化为解一元一次方程；转化的途径：一是根据平方根的定义，方程两边开平方，基本方法是直接开平方法、配方法、公式法；二是通过因式分解，基本方法是因式分解法. 解一元二次方程通用的方法是公式法，求根公式是$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ab}}{2a}$. 用一元二次方程解答实际问题时，对求出的结果要注意检验.

答案： 2.把它转化为解一元一次方程 根据平方根的定义，方程两边开平方 通过因式分解
公式法 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ab}}{2a}$ 检验

3. 用规定的方法解方程.
(1)$\frac{1}{2}(2x - 1)^2 - 32 = 0$(直接开平方法)；
(2)$3x^2 - 12x - 27 = 0$(配方法)；
(3)$6x^2 - 5x - 2 = 0$(公式法)；
(4)$3x(x - 3) = 3 - x$(因式分解法).

答案： 3.
(1)$x_1 = \frac{9}{2}$,$x_2 = -\frac{7}{2}$
(2)$x_1 = 2 + \sqrt{13}$,$x_2 = 2 - \sqrt{13}$
(3)$x_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{12}$,$x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{12}$
(4)$x_1 = 3$,$x_2 = -\frac{1}{3}$