《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 如图 26.2-6,一定质量的氧气,其体积$V$(单位:$ m^{3}$)是密度$\rho$(单位:$ kg/m^{3}$)的反比例函数.根据图中的信息,写出函数解析式：$V = \frac{9}{\rho}$.当$\rho = 1.5 kg/m^{3}$时,氧气的体积的是$6m^3$.

答案： 6.$V = \frac{9}{\rho}$ $6m^3$

7. 已知某电路的电源电压$U$(单位:V),电流$I$(单位:A),电阻$R$(单位:$\Omega$)三者之间的关系式为$U = IR$,且该电路的电源电压$U$为恒值.
(1)该电路中,电流$I$与电阻$R$成反比例函数关系;(填“反比例函数”或“正比例函数”)
(2)当该电路的电阻为$100 \Omega$时,测得该电路中的电流为$2.2$ A,写出该电路中电流$I$关于电阻$R$的函数表达式;
(3)若(2)中的电路如图 26.2-7 所示,调节滑动变阻器$R_{1}$,使通过灯泡的电流比(2)中测得的值减少$0.2$ A,那么$R_{1}$连入电路的阻值将会发生怎样的变化?
(提示：设定灯泡电阻恒定)

答案： 7.解：
(1)反比例函数；
(2)
∵$I = 2.2$，$R = 100$，
∴$U = IR = 2.2 × 100 = 220$。
∴$I = \frac{220}{R}$；
(3)$I = 2.2 - 0.2 = 2$A，
∴$2 = \frac{220}{R}$。解得$R = 110$。
$110 - 100 = 10\Omega$。
答：串入的滑动电阻$R_1$需增加$10\Omega$。

8. 如图 26.2-8(1),小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点$O$处,并将其吊起.在中点$O$左侧固定位置$B$处悬挂重物$A$,在中点$O$右侧用一个弹簧秤向下拉,直至木杆平衡.改变弹簧秤与点$O$的距离$x$(单位：cm),重复上述步骤,观察弹簧秤的示数$y$(单位：N)的变化情况.实验数据记录如下：
(1)把表中$x,y$的各组对应值作为点的坐标,在如图 26.2-8(2)所示的平面直角坐标系中描出相应的点,用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象,求出$y$与$x$之间的函数关系式.
(2)当弹簧秤的示数为$5$ N时,弹簧秤与$O$点的距离是多少? 在弹簧的弹性限度内,随着弹簧秤与$O$点的距离逐渐减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?

答案：
8.解：
(1)画图如右：

由图可得，$y$是$x$的反比例函数，
设$y = \frac{k}{x}$，把$(4,9)$代入得，$9 = \frac{k}{4}$。
解得$k = 36$。
∴$y = \frac{36}{x}$；
(2)把$y = 5$代入$y = \frac{36}{x}$，得$5 = \frac{36}{x}$。解得$x = 7.2$。
∵$k = 36 ＞ 0$，在第一象限内，$y$的值随着$x$的值的增大而减小，
∴随着弹簧秤与$O$点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大。