《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

8. 在平面直角坐标系中，$\bigtriangleup ABO$三个顶点的坐标分别为$A(-2,4)$，$B(-4,0)$，$O(0,0)$.以原点$O$为位似中心，把这个三角形缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到$\bigtriangleup CDO$，则点$A$的对应点$C$的坐标是$(-1,2)$或$(1,-2)$.

答案： 8.(-1,2)或(1,-2)

9. 如图6，$DE$是$\bigtriangleup ABC$的中位线，点$F$为$DE$上一点，且$EF = 2DF$，$CF$的
延长线交$AB$于点$G$，若$DG = 1$，则$AG$的长为(D).



A.$2$
B.$\frac{5}{2}$
C.$3$
D.$4$

答案： 9.D

10. 如图7，$PC$切$\odot O$于点$A$，$PO$的延长线交$\odot O$于点$B$，$BC$切$\odot O$于点
$B$.若$CB : PC = 1 : 2$，则$PO : OB =$$2:1$.

答案： 10.2:1

11. 如图8，$CD$是直角$\bigtriangleup ABC$斜边$AB$上的中线，点$E$位于边$AC$上，且$\angleADE = \angle B - \angle A$.
(1)求证：$\bigtriangleup CDE \backsim \bigtriangleup ACB$.
(2)若$DA = \sqrt{6}$，$EA = 1$时，求$CE$的长.

答案： 11.
(1)证明：
∵CD是直角△ABC斜边上的中线，
∴DC=DA=DB.
∴∠DCA=∠A.
在△ADE中,∠DEC=∠A+∠ADE.
又∠ADE=∠B - ∠A,即∠B=∠A+∠ADE，
∴∠DEC=∠B.
∴△CDE∽△ACB；
(2)解：
∵CD是直角△ABC斜边上的中线，
∴DC=DA=DB=$\sqrt{6}$，
∴AB=2$\sqrt{6}$.
∵△CDE∽△ACB，
∴$\frac{CE}{CD}=\frac{AB}{AC}$，即$\frac{CE}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{CE + 1}$
解得CE=3,CE=-4(舍).
∴CE=3.