《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 如图 22.3 - 1，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 $ y = \dfrac{9}{400}x^{2} + \dfrac{9}{10}x + 10 $ 表示，而且左、右两条抛物线关于 $ y $ 轴对称。

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？

答案： 1.
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1m　
(2)两条钢缆最低点之间的距离是40m.

2. 有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力 $ y $ 与讲授概念所用时间 $ x $(单位：min)之间满足函数关系 $ y = - 0.1x^{2} + 2.6x - 48(0 ＜ x ＜ 30) $，$ y $ 值越大，表示接受能力越强。根据这一结论问答下列问题：
(1)$ x $ 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
(2)讲授用时多少时，学生的接受能力最强？

答案： 2.
(1)当0＜x＜13时，学生接受能力逐步增强;当13＜x＜30时，接受能力逐渐降低
(2)当x=13时，接受能力最强.