《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

5. 给出下列说法：①相似多边形一定全等；②不相似多边形一定不全等；③全等多边形不一定相似；④全等多边形一定相似. 其中正确的是(C).

A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

答案： 5.C

6. 如图 27.1-4，梯形 $ABCD$和梯形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$相似，$AD// BC$，$A^{\prime}D^{\prime}// B^{\prime}C^{\prime}$，$\angle A=\angle A^{\prime}$，$AD = 4$，$A^{\prime}D^{\prime}=6$，$AB = 6$，$B^{\prime}C^{\prime}=12$，$\angle C = 60^{\circ}$.
(1)求梯形 $ABCD$ 与梯形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$的相似比$k$的值；
(2)求$A^{\prime}B^{\prime}$和$BC$的长；
(3)求$\angle D^{\prime}$的大小.

答案： $6.(1)\frac{2}{3} (2)A'B'=9,BC=8 (3)\angle D'=120^{\circ}$

7. 下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的等边三角形都相似. 其中正确的有(B).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 7.B

8. 如图 27.1-5 所示的两个四边形相似，则$\angle \alpha$的度数是(C).

A.$75^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$87^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： 8.C

9. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”. 如图 27.1-6 是两片形状相同的枫叶图案，则$x$的值为11.

答案： 9.11