《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

17. (13分)A公司推出一种高效环保洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润$S$(单位:万元)与销售时间$t$(单位:月)之间的关系(即前$t$个月的利润总和$S$与$t$之间的关系).
(1)根据图象信息,求$S$与$t$之间的函数解析式;
(2)求截止到几月末,公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润.

答案： $17.(1)S = \frac{1}{2}t^2 - 2t (2)10$月
(3)5.5万元

18. (13分)2024年6月,某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗,计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层,其建造成本$P$(单位:万元)与隔热层厚度$x$(单位:cm)满足函数表达式:$P = 10x$.预计该商场每年的能源消耗费用$T$(单位:万元)与隔热层厚度$x$(单位:cm)满足函数表达式:$T = 21 - \frac{(x + 2)(x + 4)}{8}$,其中0≤$x$≤9.设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为$y$(单位:万元).
(1)若$y = 148$万元,求该商场建造的隔热层厚度;
(2)已知该商场未来8年的相关规划费用为$t$(单位:万元),且$t = y + x^2$,当172≤$t$≤192时,求隔热层厚度$x$的取值范围.

答案： 18.解：$(1)y = P + 8T = 10x + 8T = 10x + 8 × [21 - \frac{(x + 2)(x + 4)}{8}] = -x^2 + 4x + 160，$
若y = 148,则$ -x^2 + 4x + 160 = 148,$即$x^2 - 4x - 12 = 0，$
解得$x_1 = -2,x_2 = 6，$
又因为0 ≤ x ≤ 9,所以x = 6，
此时该商场建造的隔热层厚度为6cm；
$(2)t = y + x^2 = 4x + 160,$又因为172 ≤ t ≤ 192，
所以172 ≤ 4x + 160 ≤ 192，
所以12 ≤ 4x ≤ 32，
所以3 ≤ x ≤ 8，
即隔热层厚度x的取值范围为3 ≤ x ≤ 8。