《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1.抛物线$ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $与$x$轴的两个交点的坐标为$(2,0) $和$\left( -\frac{3}{2},0 \right) $，则关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的两根为$x_1=2,x_2=-\frac{3}{2}$.

答案： 1.$x_1=2,x_2=-\frac{3}{2}$

2.抛物线$y = 2(x + 3)(x - 2)$与$x$轴的交点坐标是$(2,0),(-3,0)$.

答案： 2.$(2,0),(-3,0)$

3.抛物线$y = x^2 - 2x + 8$与$x$轴有0个交点.

答案： 3.0

4.若$a ＞ 0$，抛物线$y = ax^2 + bx + c$的顶点在第二象限，则方程$ax^2 + bx + c = 0$的实根情况是(C).

A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.以上三种均有可能

答案： 4.C

5.已知抛物线$y = x^2 + mx$的对称轴为直线$x = 1$，则关于$x$的方程$x^2 + mx = 3$的根是(B).

A.0,2
B.-1,3
C.0,-2
D.1,-3

答案： 5.B

6.已知抛物线$y = x^2 - 2x + m$与$x$轴有两个交点，其中一个交点是$(-2,0)$，则方程$x^2 - 2x + m = 0$的两个根分别是$x_1 =$$-2$，$x_2 =$$4$.

答案： 6.$-2\ 4$

7.根据下列表格中给出的数据，判断方程$ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0, a, b, c$为常数)一个解的范围是(C).


A.$3 ＜ x ＜ 3.23$
B.$3.23 ＜ x ＜ 3.24$
C.$3.24 ＜ x ＜ 3.25$
D.$3.25 ＜ x ＜ 3.26$

答案： 7.C

8.已知关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 3$的一个根为$x = 2$，且二次函数$y = ax^2 + bx + c$的对称轴是直线$x = 2$，则抛物线的顶点坐标为(C).

A.$(2, -3)$
B.$(2, 1)$
C.$(2, 3)$
D.$(3, 2)$

答案： 8.C

9.方程$2x^2 - 3x - 4 = 0$的解，可看成以下两个函数图象交点的横坐标，其中
正确的个数是(A).
①$\begin{cases} y = 2x^2 - 4, \\ y = 3x \end{cases}$
②$\begin{cases} y = 2x^2 - 3x, \\ y = 4 \end{cases}$
③$\begin{cases} y = 2x^2, \\ y = 3x + 4 \end{cases}$
④$\begin{cases} y = 2x - 3, \\ y = \frac{4}{x} \end{cases}$

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 9.A