《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1.(1)请写出圆柱的体积公式.
(2)当圆柱的体积一定时,圆柱的底面积与高有怎样的函数关系?
(3)市煤气公司要在地下修建一个容积为$10^{3} m^{3}$的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积$S$(单位:$ m^{3}$)与其深度$d$(单位:m)的函数关系是_______;若储存室的底面积$S$定为$500 m^{2}$,施工队施工时应该向地下掘进_______m.

答案：
(1)圆柱的体积公式为$V = S· d$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$d$是深度）。
(2)因为$V = S· d$，当$V$一定时，$S=\frac{V}{d}$，所以$S$与$d$成反比例函数关系。
(3)由$V = S· d = 10^{3}$，可得$S=\frac{10^{3}}{d}$；
当$S = 500$时，$500=\frac{10^{3}}{d}$，解得$d = 2$。
故答案依次为：$V = S· d$；反比例函数；$S=\frac{10^{3}}{d}$；$2$。

2.(1)工作量、工作效率和工作时间之间有怎样的关系?
(2)若工作量一定,工作效率和工作时间之间有怎样的函数关系?
(3)码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度(单位:吨/天)与卸货天数$t$之间的函数关系是_______;由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载_______吨货物.

答案：
(1)工作量、工作效率和工作时间之间的关系为：
$ 工作量 = 工作效率 × 工作时间$。
(2)若工作量一定，设工作量为$k$（$k \neq 0$），则工作效率$y$和工作时间$x$之间的函数关系为：
$y = \frac{k}{x} \quad (x ＞ 0)$。
这是一个反比例函数关系。
(3)
首先，根据题意，装载货物总重量为$30 × 8 = 240(吨)$。
对于卸货部分，设平均卸货速度为$v$吨/天，卸货天数为$t$天，则：
$v × t = 240$，
从中解出$v$，得到：
$v = \frac{240}{t} \quad (t ＞ 0)$，
当要求货物不超过5天卸载完毕时，即$t \leq 5$，代入上式得：
$v \geq \frac{240}{5} = 48$。
所以平均每天至少要卸载48吨货物。
故答案为：$v = \frac{240}{t}$；48。

3. 如果矩形的面积为$6 cm^{2}$,它的长$y$(单位:cm)与宽$x$(单位:cm)之间的函数关系用图象表示大致为(C).

答案： 3.C

4. 某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为$0.8 m^{2}$的矩形模具.假设模具的长与宽分别为$y$与$x$.
(1)你能写出$y$与$x$之间的函数表达式吗? 变量$y$与$x$之间是什么函数?
(2)若想使此模具的长比宽多$1.6$ m,分别求它的长和宽.

答案： 4.解：
(1)
∵$xy = 0.8$，
∴$y = \frac{0.8}{x}$，
∴$y$是$x$的反比例函数；
(2)
∵长比宽多$1.6$m，
∴$y = x + 1.6$，代入$xy = 0.8$得：$x(x + 1.6) = 0.8$，
解得：$x_1 = -2$（不合题意，舍去），$x_2 = 0.4$。
∴$y = 0.4 + 1.6 = 2$。
答：长为$2$m，宽为$0.4$m。