《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

13. 设$x_1$,$x_2$是方程$x^2-4x+2=0$的两个根,则$(x_1+1)·(x_2+1)=$7.

答案： 13.7

14. 如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$AC=BC$,$\angle ACB=90°$,点$O$分斜边
$AB$为$BO:OA=1:\sqrt{3}$,将$\triangle BOC$绕点$C$沿顺时针方向旋转到$\triangle AQC$的位置,
则$\angle AQC=$105°.

答案： 14.105°

15. 如图所示是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象,对于下列说法:①$ac＞0$;
②$2a+b＞0$;③$4ac＜b^2$;④$a+b+c＜0$;⑤当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小.其
中正确的是②③④.(填序号)

答案： 15.②③④

16. (8分)用适当的方法解下列方程.
(1)$(x-1)^2=4$;
(2)$x^2-4x+1=0$;
(3)$3x^2+5(2x+1)=0$;
(4)$3(x-5)^2=2(5-x)$.

答案：
(1)x₁ = 3,x₂ = -1;
(2)x₁ = 2 + √3,x₂ = 2 - √3;
(3)x₁ = (-5 + √10)/3,x₂ = (-5 - √10)/3;
(4)x₁ = 5,x₂ = 13/3.

17. (8分)利用描点法画出函数$y=x^2-2x-3$的图象,根据图象回答:
(1)写出图象的开口方向和顶点坐标;
(2)当$x$取什么值时,$y$随$x$的增大而增大? 当$x$取什么值时,$y$随$x$的增大而减小?
解:列表.

描点,连线.

答案：
17.
(1)开口向上,顶点坐标(1,-4)
(2)当x ＞ 1时,y随x的增大而增大;当x ＜ 1时,y随x的增大而减小.