《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1.将三角尺 $ABC$ 绕点 $C$ 沿逆时针方向旋转到$\triangle DEC$的位置(如图 所示).
(1)其中点 $A$ 转到的位置是点D，点 $B$ 转到的位置是点E，点 $C$ 转到的位置是点C. 因而我们把它们称为对应点.
(2)对应线段:线段 $AC$ 与线段DC，线段 $AB$ 与线段DE，线段 $BC$ 与线段EC.
(3)对应角：$\angle A$与$\angle D$，$\angle B$与$\angle E$，$\angle ACB$与$\angle DCE$.

答案： 1.
(1)点D 点E 点$C (2)DC DE EC (3)\angle D \angle E \angle DCE$

2.试一试：如图，将$\triangle ABC$绕点 $O$ 沿顺时针方向旋转到$\triangle A'B'C'$的位置.
(1)指出图中的对应点、对应线段、对应角.
(2)度量$\angle AOA'$，$\angle BOB'$，$\angle COC'$的度数.
(3)度量线段 $AO$ 与 $A'O$，$BO$ 与 $B'O$，$CO$ 与 $C'O$ 的长度.
(4)通过以上度量，你发现了什么规律?

答案：
(1)对应点：点$A$与点$A^{\prime}$，点$B$与点$B^{\prime}$，点$C$与点$C^{\prime}$是对应点。
对应线段：线段$AB$与线段$A^{\prime}B^{\prime}$，线段$AC$与线段$A^{\prime}C^{\prime}$，线段$BC$与线段$B^{\prime}C^{\prime}$是对应线段。
对应角：$\angle BAC$与$\angle B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}$，$\angle ABC$与$\angle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，$\angle ACB$与$\angle A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}$是对应角。
(2)$\angle AOA^{\prime}=\angle BOB^{\prime}=\angle COC^{\prime}$（具体度数根据图形的实际旋转角度而定，是相等的）。
(3)$AO = A^{\prime}O$，$BO = B^{\prime}O$，$CO = C^{\prime}O$。
(4)对应点到旋转中心$O$的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即$\angle AOA^{\prime}=\angle BOB^{\prime}=\angle COC^{\prime}$。

3.图形的平移有三条性质：①对应点的连线段相等；②对应点的连线段互相平行(或在同一直线上)；③平移前后两个图形全等.
类似于平移的性质，你能总结出图形旋转的性质吗?

答案： 图形旋转的性质如下：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等。