《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

7. 如图，在$2 × 6$的方格纸中，已知格点 $P$，在图中画一个以 $P$ 为顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点 $P$ 旋转 $180^{\circ}$后的图形.

答案：

8. 直线 $l_1: y = x - 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，将直线 $l_1$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $15^{\circ}$，得到直线 $l_2$，则直线 $l_2$ 对应的函数表达式是y=$\sqrt{3}$x−$\sqrt{3}$.

答案： 8.y=$\sqrt{3}$x−$\sqrt{3}$

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 55^{\circ}$，将$\triangle ABC$逆时针旋转$\alpha (0^{\circ} ＜ \alpha ＜ 55^{\circ})$，得到$\triangle ADE$，$DE$ 交 $AC$ 于 $F$. 当$\alpha = 42^{\circ}$时，点 $D$ 恰好落在 $BC$ 上，此时$\angle AFE$等于(B).


A.$80^{\circ}$
B.$82^{\circ}$
C.$84^{\circ}$
D.$86^{\circ}$

答案： 9.B

10. 在平面直角坐标系中，将等边三角形 $AOB$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为$(1, 0)$. 每一次将$\triangle AOB$绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60^{\circ}$，同时每边长扩大为原来的 $2$ 倍，第一次旋转后得到$\triangle A_1OB_1$；第二次旋转后得到$\triangle A_2OB_2$，⋯⋯，依次类推，则点$A_{2028}$的坐标为(D).


A.$(-2^{2028}, 0)$
B.$(2^{2028}, -\sqrt{3} × 2^{2028})$
C.$(2^{2022}, -\sqrt{3} × 2^{2028})$
D.$(2^{2028}, 0)$

答案： 10.D