《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 下表记录了汛期某水库 20 h 内水位的变化情况,其中$x$表示时间(单位:h),$y$表示水位高度(单位:m),当$x = 8$时,达到警戒水位,开始开闸放水.

(1)在给出的平面直角坐标系中描出相应的点;
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到$6$ m.

答案：
6.解：
(1)如图.

(2)观察图象，当$0 ＜ x ＜ 8$时，$y$与$x$可能是一次函数关系.
设$y = kx + b$，把$(0,14)$，$(8,18)$代入得$\begin{cases} b = 14, \\ 8k + b = 18, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = \frac{1}{2}, \\ b = 14, \end{cases}$
所以$y$与$x$的函数解析式为$y = \frac{1}{2}x + 14$。
经验证，$(2,15)$，$(4,16)$，$(6,17)$都满足$y = \frac{1}{2}x + 14$。
因此，放水前$y$与$x$的函数解析式为$y = \frac{1}{2}x + 14(0 ＜ x ＜ 8)$。
观察图象，当$x ＞ 8$时，
通过观察数据发现：$8 × 18 = 10 × 14.4 = 12 × 12 = 16 × 9 = 18 × 8 = 20 × 7.2 = 144$。
因此，放水后$y$与$x$的关系最符合反比例函数，解析式为$y = \frac{144}{x}(x ＞ 8)$。
所以，开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为$y = \frac{1}{2}x + 14(0 ＜ x ＜ 8)$，$y = \frac{144}{x}(x ＞ 8)$。
(3)当$y = 6$时，$6 = \frac{144}{x}$，解得$x = 24$。预计$24$h水位达到$6$m。