《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

19. (8分)某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价是 10元/件,已知
销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16元/件. 市场调
查发现,该商品每天的销售量$y$(单位:件)与销售价$x$(单位:元/件)之间的函数
关系如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的函数解析式,并写出自变量$x$的取值范围;
(2)求每天的销售利润$W$(单位:元)与销售价$x$之间的函数解析式,每件销售
价为多少元时,每天的销售利润最大? 最大利润是多少?

答案： 19.
(1)y = -x + 40(10 ≤ x ≤ 16)
(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.

20. (10分)关于$x$的一元二次方程$x^2-3x+k=0$有实数根.
(1)求$k$的取值范围;
(2)如果$k$是符合条件的最大整数,且一元二次方程$(m-1)x^2+x+m-3=$
0与方程$x^2-3x+k=0$有一个相同的根,求此时$m$的值.

答案： 20.
(1)k ≤ 9/4
(2)m = 3/2

21. (10分)百货大楼服装柜在销售中发现,某品牌童装平均每天可售出 20件,
每件盈利 40元. 为了迎接国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增
加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现,如果每件童装降价 4元,那么平均每天
就可多售出 8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200元,那么每件童装应
降价多少?

答案： 21.解:设每件童装应降价x元,则(40 - x)(20 + 8×x/4) = 1200,
解得x₁ = 20,x₂ = 10.
∵要尽快减少库存,
∴x = 20.
∴每件童装应降价20元.