《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

11. 去年“十一假期”，在山东泰山身驮重物“机器狗”在陡峭山路上“健步如飞”火遍全网，显示了信息技术与科技创新给人类生活带来的便利.其实机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 $ v $(单位：$ m/s $)是载重后总质量 $ m $(单位：$ kg $)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 $ m = 60 \, kg $ 时，它的最快移动速度 $ v = 6 \, m/s $.求其载重后总质量 $ m = 90 \, kg $ 时，它的最快移动速度.

答案： 11.解：设反比例函数的解析式为$v = \frac {k } { m }$．
$\because$该机器狗载重后总质量$m = 60 kg$时，它的最快移动速度$v = 6 m/s$，
$\therefore k = v m = 60 × 6 = 360$．$\therefore v = \frac {360 } { m }$．
当$m = 90$时，$v = \frac {360 } { 90 } = 4$．
$\therefore$其载重后总质量$m = 90 kg$时，它的最快移动速度$v = 6 m/s$．

12. 如图 4，矩形 $ ABCD $ 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ E $，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ A $.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点 $ A $ 的三个格点，再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形 $ ABCD $ 向左平移，当点 $ E $ 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为$\frac {9 } { 2 }$.

答案：
12.
(1)$\because$反比例函数$y = \frac {k } { x } (x ＞ 0 )$的图象经过点$A(3，2)$，代入得$2 = \frac {k } { 3 }$，
$\therefore k = 6$．$\therefore$这个反比例函数的表达式为$y = \frac {6 } { x }$．
(2)如右图；

(3)由图知$E(6，4)$，令$\frac {6 } { x } = 4$得，$x = \frac {3 } { 2 }$．
$\because 6 - \frac {3 } { 2 } = \frac {9 } { 2 }$，
$\therefore$矩形ABCD向左平移$\frac {9 } { 2 }$个单位时，点E落在反比例函数图象上．