《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

3.某烘焙店生产的蛋糕产品分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润为 10 元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品?
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080 元，该批次蛋糕是第几档次产品?

答案： 3.
(1)3
(2)5

4.一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心$20\sqrt{10}$海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区，测得台风中心此时位于轮船正南方向 100 海里处，如果这艘轮船继续航行，会不会遇到台风? 如果会，求轮船最初遇到台风的时间；如果不会，请说明理由.

答案： 4.解：设轮船行驶的时间为$t$，
则轮船的位置离台风中心的距离$d = \sqrt{(100 - 40t)^2 + (20t)^2}$，
当$d ＞ 20\sqrt{10}$时，轮船不受影响；
当$d \leq 20\sqrt{10}$时，轮船受到影响.
求解$\sqrt{(100 - 40t)^2 + (20t)^2} = 20\sqrt{10}$，即$(100 - 40t)^2 + (20t)^2 = 4 000$时$t$的值，
得$t_1 = 1$，$t_2 = 3$.
说明1小时后轮船就会遇到台风.