《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 关于某个函数，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了它的一个特征.
甲：函数图象经过点$(-1,1)$.
乙：函数图象经过第四象限.
丙：当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大.
则这个函数解析式可能是(D).

A.$y = -x$
B.$y = \frac{1}{x}$
C.$y = x^{2}$
D.$y = - \frac{1}{x}$

答案： D

2. 在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上任取一点，过这一点分别作$x$轴、$y$轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是$|k|$.

答案： $|k|$

3. 在反比例函数$y = \frac{1 - k}{x}$的每一条曲线上，$y$都随着$x$的增大而减小，则$k$的值可以是(A).

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： A

4. 函数$y_{1}=ax^{2}+bx + c$与$y_{2}=\frac{k}{x}$的图象如图26.1-4所示，当(D)时，$y_{1}$，$y_{2}$均随着$x$的增大而减小.


A.$x＜-1$
B.$-1＜x＜0$
C.$0＜x＜2$
D.$x＞1$

答案： D

5. 已知反比例函数$y = \frac{k - 2}{x}$的图象位于第二、四象限.
(1)求$k$的取值范围；
(2)若点$A(-4,y_{1})$，$B(-1,y_{2})$是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值$y_{1}$，$y_{2}$的大小.

答案： 解:
(1)$\because$反比例函数$y=\frac{k - 2}{x}$的图象位于第二、四象限，$\therefore k - 2＜0$，$\therefore k＜2$；
(2)$\because$反比例函数$y=\frac{k - 2}{x}$的图象位于第二、四象限，
　　$\therefore$当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，
　　$\because -4＜-1＜0$，$\therefore y_1＜y_2$。