《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

15. (15分)已知二次函数$y = 2x^2 - 4x - 6$.
(1)将$y = 2x^2 - 4x - 6$化成$y = a(x - h)^2 + k$的形式,并写出对称轴和顶点坐标.
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象.
(3)当$x$取何值时,$y$随$x$的增大而减少?
(4)当0＜ $x$＜4时,求$y$的取值范围.
(5)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.

答案：
$15.(1)y = 2(x - 1)^2 - 8,$对称轴为直线x = 1,顶点坐标为(1,-8)
(2) 
(3)x ＜ 1
(4)-8 ＜ y ＜ 10
(5)12

16. (13分)已知二次函数$y = -x^2 + 2x + m$.
(1)如果二次函数的图象与$x$轴有两个交点,求$m$的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点$A(3,0)$,与$y$轴交于点$B$,直线$AB$与这个二次函数图象的对称轴交于点$P$,求点$P$的坐标;
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的$x$的取值范围.

答案： 16.
(1)m ＞ -1
(2)P(1,2)
(3)x ＜ 0 或 x ＞ 3