《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 如图 28.1 - 2，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ CD \perp AB $，垂足为点 $ D $。若 $ AC = \sqrt{5} $，$ BC = 2 $，则 $ \sin \angle ACD $ 的值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$。

答案： 6.$\frac{\sqrt{5}}{3}$

7. 如图 28.1 - 3，已知在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AB = 5 $，$ BC = 3 $。求 $ AC $ 的长和 $ \sin A $ 的值。

答案： 7.解:$\because \angle C=90^{\circ},AB=5,BC=3$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4,\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$.
答:AC的长为4，$\sin A$的值为$\frac{3}{5}$.

8. 如图 28.1 - 4，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的中线，已知 $ CD = 2 $，$ AC = 3 $，则 $ \sin B $ 的值是$\frac{3}{4}$。

答案： 8.$\frac{3}{4}$

9. 如图 28.1 - 5，在正方形 $ ABCD $ 中，$ M $ 是 $ AD $ 的中点，$ BE = 3AE $，则 $ \sin \angle ECM = $$\frac{\sqrt{5}}{5}$。

答案： 9.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

10. 如图 28.1 - 6，在由边长为 1 的小正方形构成的网格图中，点 $ A $，$ B $，$ C $ 都在格点上，以 $ AB $ 为直径的圆经过点 $ C $，$ D $，则 $ \sin \angle ADC $ 的值是$\frac{2\sqrt{13}}{13}$。

答案： 10.$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

11. 如图 28.1 - 7，点 $ A(t,4) $ 在第一象限，$ OA $ 与 $ x $ 轴所夹的锐角为 $ \alpha $，$ \sin \alpha = \frac{2}{3} $，求 $ t $ 的值。

答案： 11.解:过A作$AB\perp x$轴于B.$\therefore \sin \alpha=\frac{AB}{OA}$.
$\because \sin \alpha=\frac{2}{3},\therefore \frac{AB}{OA}=\frac{2}{3}$.
$\because A(t,4),\therefore AB=4.\therefore OA=6.\therefore t=2\sqrt{5}$.