《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 在图22.1-9所给的直角坐标系内画出二次函数$y = x^{2}$与$y = (x - 1)^{2}$的图象，并观察它们的特点，完成下表.

$y = (x - 1)^{2}$的图象可以看作把$y = x^{2}$的图象向右平移1个单位长度得到的.

答案：
1. 向上 $(0,0)$ $y$轴 $y_{ min}=0$ 当$x＞0$时,$y$随$x$增大而增大;当$x＜0$时,$y$随$x$增大而减小 向上 $(1,0)$ 直线$x = 1$ $y_{ min}=0$ 当$x＞1$时,$y$随$x$增大而增大,当$x＜1$时,$y$随$x$增大而减小 右 1

2. 把抛物线$y = 3x^{2}$向上平移2个单位长度得到的函数解析式是$y=3x^{2}+2$；向右平移3个单位长度得到的函数解析式是$y=3(x - 3)^{2}$.

答案： 2.$y=3x^{2}+2$ $y=3(x - 3)^{2}$

3. 已知函数$y = -3(x + 1)^{2}$，当$x$$＞-1$时，函数值$y$随$x$的增大而减小；当$x$$=-1$时，函数取得最大值，此时，$y =$0.

答案： 3.$＞-1$ $=-1$ 大 0

4. 若$y = a(x + 1)^{2}$经过点$(1,4)$，则$a =$1，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线$x=-1$.

答案： 4.1 向上 直线$x=-1$

5. $y = (x - 1)^{2}$与$x$轴的交点坐标是$(1,0)$，与$y$轴的交点坐标是$(0,1)$.

答案： 5.$(1,0)$ $(0,1)$

6. 已知点$(-1,y_{1})$，$(-\frac{7}{2},y_{2})$，$(\frac{3}{2},y_{3})$在函数$y = 2(x - 1)^{2}$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是$y_2＞y_1＞y_3$.

答案： 6.$y_2＞y_1＞y_3$

7. 对于二次函数$y = 3x^{2} + 1$和$y = 3(x - 1)^{2}$，给出以下说法：①它们的图象都开口向上；②它们图象的对称轴都是$y$轴，顶点坐标都是原点$(0,0)$；③当$x ＞ 0$时，它们的函数值$y$都随着$x$的增大而增大；④它们图象的开口大小是一样的.其中正确的说法有①④.(填序号)

答案： 7.①④