《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 如图 27.2 - 21，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$CD \perp AB$，垂足为点$D$，则图中的相似三角形共有(B).


A.4 对
B.3 对
C.2 对
D.1 对

答案： 1.B

2. 如图 27.2 - 22，若$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$，那么$\triangle ABC$与$\triangle ADE$相似吗？说明理由.

答案： 2.解:
∵∠1=∠2=∠3,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE.
由∠1=∠3,∠AOB=∠COD,得∠B=∠D,
∴△ABC∽△ADE.

3. 如图 27.2 - 23，四边形$ABCD$的对角线$CA$平分$\angle BCD$，补充下列条件后仍不能判定$\triangle ADC$和$\triangle BAC$相似的是(D).


A.$\angle ADC = \angle BAC$
B.$\angle DAC = \angle ABC$
C.$AC^2 = BC · CD$
D.$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{AC}$

答案： 3.D

4. 如图 27.2 - 24，在正方形$ABCD$中，$E$为$AB$的中点，$AF \perp DE$于点$O$，则$\frac{AO}{DO}$等于(D).

A.$\frac{2\sqrt{5}}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 4.D