《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1.填写下表：

答案： | 直线和圆的位置关系 | 相交 | 相切 | 相离 |
| -- | -- | -- | -- |
| 公共点的个数 | 2 | 1 | 0 |
| 圆心到直线距离$d$与半径$r$的关系 | $d\lt r$ | $d = r$ | $d\gt r$ |
| 公共点的名称 | 交点 | 切点 | 无 |
| 直线名称 | 割线 | 切线 | 无 |

2.有几种方法可以判断直线与圆的位置关系？

答案： 有三种方法可以判断直线与圆的位置关系：
方法一：根据直线与圆的交点个数判断：
若直线与圆有2个交点，则直线与圆相交；
若直线与圆有1个交点，则直线与圆相切；
若直线与圆没有交点，则直线与圆相离。
方法二：根据圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小关系判断：
设圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$，
当$d ＜ r$时，直线与圆相交；
当$d = r$时，直线与圆相切；
当$d ＞ r$时，直线与圆相离。
方法三：根据直线的方程与圆的方程联立方程组，通过解方程组得到的解的个数判断：
若方程组有2组解，则直线与圆相交；
若方程组有1组解，则直线与圆相切；
若方程组没有解，则直线与圆相离。

3. 在平面直角坐标系$xOy$中，以点$(-3,4)$为圆心，4为半径的圆(C).

A.与x轴相交，与y轴相切
B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交
D.与x轴相切，与y轴相离

答案： 3.C

4. 在Rt△ABC中，$∠C=90°$，$AC=3$cm，$BC=4$cm，以点C为圆心，2 cm长为半径的圆与AB的位置关系是(C).

A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定

答案： 4.C

5.已知⊙O的半径为4，直线$a$上有一点M.若$OM=4$，则直线$a$与⊙O的位置关系是相切或相交.

答案： 5.相切或相交

6.已知⊙O的直径为10 cm，点O到直线$a$的距离为$d$.
(1)若直线$a$与⊙O相切，则$d=$5cm；
(2)若$d=4$cm，则直线$a$与⊙O有2个公共点；
(3)若$d=6$cm，则直线$a$与⊙O相离.

答案： 6.
(1)5
(2)2
(3)相离

7.如图24.2-4，以点O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦长AB的取值范围是$8\leq AB\leq 10$.

答案： $7.8\leq AB\leq 10$