《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的对边分别为 $ a $，$ b $，$ c $。
(1)三边间的关系是$a^2+b^2=c^2$；
(2)角之间的关系是∠A+∠B=90°；
(3)若 $ \angle A = 30^{\circ} $，则 $ a $ 与 $ c $ 的关系是a/c=1/2；
(4)若 $ 2a = c $，则 $ \angle A = $30°。

答案： 1.
(1)a^2+b^2=c^2　
(2)$\angle A+\angle B=90^{\circ}$　
(3)$\frac{a}{c}=\frac{1}{2}$　
(4)$30^{\circ}$

2. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，当 $ \angle A $ 的大小一定时，下面结论正确的是②④⑥。
① $ \triangle ABC $ 的大小就能确定
② $ \triangle ABC $ 的形状就能确定
③ $ \angle A $ 的对边就能确定
④ $ \angle A $ 的对边与斜边的比就能确定
⑤斜边就能确定
⑥ $ \angle B $ 就能确定

答案： 2.②④⑥

3. 如图 28.1 - 1，从 $ \angle A $ 的一条边向另一条边作垂线，形成众多直角三角形，虽然这些三角形的大小不一，但是每个三角形中 $ \angle A $ 的对边与斜边的比值相等，即 $ \frac{B_1C_1}{AB_1} $= $ \frac{B_2C_2}{AB_2} $= $ \frac{B_3C_3}{AB_3} $= $ \frac{B_nC_n}{AB_n} $，这个比值称为 $ \angle A $ 的正弦，记作sinA。

答案： 3.相等　=　=　=　正弦　$\sin A$

4. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，则 $ \sin B $ 的值是(A)。

A.$ \frac{3}{5} $
B.$ \frac{4}{5} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.$ \frac{4}{3} $

答案： 4.A

5. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(2,1) $ 和点 $ B(3,0) $，则 $ \sin \angle AOB $ 的值是(A)。

A.$ \frac{\sqrt{5}}{5} $
B.$ \frac{\sqrt{5}}{2} $
C.$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： 5.A