《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1.要建一个面积为$150 m^2$的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成.已知铁丝网的长为$35 m$.
(1)若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少?
(2)若给定墙长为$a m$，则墙长$a$对题目的解是否有影响?

答案： 1.
(1)长15 m，宽10 m，或长20 m，宽7.5 m.
(2)若$a\geq20$，则没有影响；若$15\leq a＜20$，则题目只有一解；若$a＜15$，则题目无解.

2.某养鱼户经营池塘养鱼已 3 年，第一年春季放养鱼苗 20 000 尾，成活率约为 70％，秋季捕捞前随意捞出 10 尾鱼，称得质量如下(单位：$ kg$)：
$0.8\ \ 0.9\ \ 1.2\ \ 1.3\ \ 0.8\ \ 0.9\ \ 1.1\ \ 1.0\ \ 1.2\ \ 0.8$
(1)根据样本平均数估计池塘中鱼的第一年总产量；
(2)第一年秋季把这池塘中的鱼全部捞出卖掉，售价为 4 元/kg，除去当年投资成本 16 000 元，求第一年的纯收入；
(3)该养鱼户每年春季放养鱼苗，秋季全部捕捞卖出，已知这 3 年的纯收入为 132 400 元，求第二年与第三年纯收入的平均年增长率.

答案： 2.解：
(1)样本平均数为1，存活率70％，因此第一年的总产量为14 000 kg.
(2)第一年纯收入为$14 000×4 - 16 000 = 40 000$(元).
(3)设纯收入的年平均增长率为$x$，
由题意得$40 000[1 + (1 + x) + (1 + x)^2] = 132 400$，
化简得$100x^2 + 300x - 31 = 0$，
解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = -3.1$(舍).
即年平均增长率为10％.