《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. (1)如图 23.2 - 9，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你有什么发现？

(2)如图 23.2 - 10，将▱ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？

答案：
(1) 将线段 $AB$ 绕它的中点旋转 $180°$，
发现旋转后线段与原线段重合。
即：线段 $AB$ 绕中点旋转 $180°$ 后与原线段重合。
(2) 将平行四边形 $ABCD$ 绕它的两条对角线的交点 $O$ 旋转 $180°$，
发现旋转后平行四边形与原平行四边形重合。
即：平行四边形 $ABCD$ 绕对角线交点 $O$ 旋转 $180°$ 后与原图形重合。

2. 根据以上探究，回答下列问题：
(1)什么是中心对称图形？
(2)中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？

答案：
(1)中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转$180^{\circ}$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
(2)区别：中心对称图形是一个图形绕某个点旋转$180^{\circ}$后与原图重合，强调的是一个图形；中心对称是指两个图形绕某个点旋转$180^{\circ}$后完全重合，强调的是两个图形的位置关系。
联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称。

3. 下列图形可以看作中心对称图形的是(B)。

答案： 3.B

4. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图 23.2 - 11)巧妙地证明了勾股定理。“赵爽弦图”曾作为 2002 年第 24 届国际数学家大会的会徽图案。下列关于“赵爽弦图”说法正确的是(B)。

A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

答案： 4.B