《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$，则△ABC$\sim$△A′B′C′.

答案： 1.△ABC △A′B′C′

2. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 8$，$BC = 10$，在$\triangle DEF$中，$DE = 3$，$DF = 4$，当$EF =$5时，$\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

答案： 2.5

3. 如图 27.2 - 9，已知$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}$，则_______$\sim$_______，判定的依据是_______.

答案： $ \triangle ABC \sim \triangle ADE $。
依据：三边对应成比例的两个三角形相似。

4. 如图 27.2 - 10，小正方形的边长均为 1，则与$\triangle ABC$相似的格点三角形(下面图中阴影部分)是(B).

答案： 4.B

5. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 4$，点$D$是$AC$的中点，点$E$在$AB$上，若要使$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似，那么$AE =$3或$\frac {4}{3}$.

答案： 5.3或$\frac {4}{3}$

6. 如图 27.2 - 11，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$上的点，且$AD = 3$，$AE = 6$，$DE = 5$，$BD = 15$，$CE = 3$，$BC = 15$，求证：$\triangle AED \sim \triangle ABC$.

答案： 6.证明:由$\frac {AD}{AC}=\frac {AD}{AE+CE}=\frac {3}{6+3}=\frac {1}{3}$,$\frac {AE}{AB}=\frac {AE}{AD+BD}=\frac {6}{3+15}=\frac {1}{3}$,$\frac {DE}{BC}=\frac {5}{15}=\frac {1}{3}$,
可得$\frac {AD}{AC}=\frac {AE}{AB}=\frac {DE}{BC}$,故△AED∽△ABC.