《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 如果点$(a, b)$在函数$y = \frac{m}{x} (x ＜ 0)$的图象上,且$ab = -2$,则它的图象位于(C).

A.第一、第三象限
B.第二、第四象限
C.第二象限
D.第四象限

答案： 1.C

2. 已知点$A(2, y_1), B(4, y_2)$都在反比例函数$y = \frac{k}{x} (k ＜ 0)$的图象上,则$y_1$,$y_2$的大小关系为(B).

A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法确定

答案： 2.B

3. 如图,在直角坐标系中,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点, 点 B 是双曲线$y = \frac{3}{x} (x ＞ 0)$上的一个动点.当点 B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将(C).


A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小

答案： 3.C

4. 已知一次函数$y_1 = ax + b$与反比例函数$y_2 = \frac{k}{x}$的图象如图所示,当$y_1 ＜ y_2$时,x 的取值范围是(D).

A.$x ＜ 2$
B.$x ＞ 5$
C.$2 ＜ x ＜ 5$
D.$0 ＜ x ＜ 2$或$x ＞ 5$

答案： 4.D

5. 已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象分别位于第二、第四象限,$A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$两点在该图象上.给出下列命题:①过点 A 作$AC \perp x$轴,C 为垂足,连接 OA.若△ACO 的面积为 3,则$k = -6$;②若$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$,则$y_1 ＞ y_2$;③若$x_1 + x_2 = 0$,则$y_1 + y_2 = 0$.其中真命题个数是(D).

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 5.D

6. 已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$A(-3, -6)$,则这个反比例函数的解析式为$y=\frac{18}{x}$.

答案： $6.y=\frac{18}{x}$