《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是函数？
(2)假设果园增种$x$棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)设果园橙子的总产量为$y$个，请你写出$y$与$x$之间的关系式.

答案： 1.
(1)树的棵数,每棵树结的橙子数,橙子总数;
(2)果园共有$(100+x)$棵树,平均每棵树结$(600 - 5x)$个橙子;
(3)果园橙子的总产量$y=(600 - 5x)(100 + x)=-5x^{2}+100x + 60000$.

2. 一个正方形的边长是3，若边长增加$x$，则面积增加$y$，那么$y$与$x$之间的函数解析式为$y=x^{2}+6x$.

答案： 2.$y=x^{2}+6x$

3. 某校九年级一班共有$x$名学生，在毕业典礼上，每两名同学都握一次手，共握手$y$次，试写出$y$与$x$之间的函数解析式：$y=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$.

答案： 3.$y=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$

4. 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果年产量的增长率为$x$，两年后这种产品的年产量$y$与$x$的函数关系是$y=20(1 + x)^{2}$.

答案： 4.$y=20(1 + x)^{2}$

5. 给出下列函数：①$y=(x-1)(x+3)$；②$y=\frac{3}{x^{2}+2}$；③$y=\sqrt{x^{2}+1}$；④$y=2(x^{2}+1)-4x$；⑤$y=(x-5)^{2}-x^{2}$.其中不是二次函数的是②③⑤.(填序号)

答案： 5.②③⑤

6. 如图22.1-1，一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5 s 时到达斜坡的底部，测得小球滚动的距离$s$(单位：m)与时间$t$(单位：s)的对应数据如下表所示：
分析上面的数据，当$t$增大时，$s$的变化有什么规律？你能写出$s$与$t$之间的函数表达式吗?

答案： 6.$s=2t^{2}$