《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 把抛物线$y = x^{2} - 2x + 3$写成$y = a(x - h)^{2} + k$的形式为$y=(x - 1)^{2}+2$，则它的顶点坐标是$(1,2)$，对称轴是直线$x = 1$，与$y$轴的交点坐标是$(0,3)$.

答案： 1.$y=(x - 1)^{2}+2$ $(1,2)$ 直线$x = 1$ $(0,3)$

2. 已知二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$，请回答下列问题：

(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
(2)在图22.1-15所给的坐标系中画出这个函数的图象；
(3)根据图象分别求出当①$y = 0$，②$y ＞ 0$，③$y ＜ 0$时，$x$的取值范围.

答案：
2.
(1)将$y=-\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2}$配方得$y=-\frac{1}{2}(x - 1)^{2}+2$,$\therefore$顶点坐标为$(1,2)$,对称轴为直线$x = 1$
(2) 
(3)①$x=-1$或$x=3$ ②$-1＜x＜3$ ③$x＜-1$或$x＞3$

3. 关于二次函数$y = x^{2} + 2x - 8$，下列说法正确的是(D).

A.图象的对称轴在$y$轴的右侧
B.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,8)$
C.图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$和$(4,0)$
D.$y$的最小值为$-9$

答案： 3.D

4. 把抛物线$y = x^{2} - 2x$向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是(B).

A.$y = x^{2} - 1$
B.$y = x^{2} + 1$
C.$y = (x - 2)^{2} - 1$
D.$y = (x - 2)^{2} + 1$

答案： 4.B

5. 已知二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2} + bx + 3$，当$x ＞ 1$时，$y$随$x$的增大而减小，则$b$的取值范围是(D).

A.$b \geq -1$
B.$b \leq -1$
C.$b \geq 1$
D.$b \leq 1$

答案： 5.D