《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

15. 实践操作：第一步，如图 27.2 - 35(1)，将矩形纸片$ABCD$沿过点$D$的直线折叠，使点$A$落在$CD$上的点$A'$处，得到折痕$DE$，然后把纸片展平；第二步，如图 27.2 - 35(2)，将图 27.2 - 35(1)中的矩形纸片$ABCD$沿过点$E$的直线折叠，点$C$恰好落在$AD$上的点$C'$处，点$B$落在点$B'$处，得到折痕$EF$，$B'C'$交$AB$于点$M$，$C'F$交$DE$于点$N$，再把纸片展平.


问题解决：
(1) 如图 27.2 - 35(1)，填空：四边形$AEA'D$的形状是正方形.
(2) 如图 27.2 - 35(2)，线段$MC'$与$ME$是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由.
(3) 如图 27.2 - 35(2)，若$AC' = 2\ cm$，$DC' = 4\ cm$，求$DN:EN$的值.
27.2.3 相似三角形应用举例

答案： 15.
(1)正方形
(2)MC′=ME,证明略
(3)$\frac {2}{5}$