《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线$y = kx^{2} - 7x - 7$和$x$轴有交点，则$k$的取值范围是(B).

A.$k ＞ - \frac{7}{4}$
B.$k \geq - \frac{7}{4}$且$k \neq 0$
C.$k \geq - \frac{7}{4}$
D.$k ＞ - \frac{7}{4}$且$k \neq 0$

答案： 1.B

2. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：

科学家经过猜想，推测出$L$与$t$之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为-1$^{\circ}C$.

答案： 2. -1

3. 手工课上，王朋准备做一个菱形的风筝(如图1)，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为$60 cm$，菱形的面积$S$(单位：$cm^{2}$)随其中一条对角线的长$x$(单位：$cm$)的变化而变化.
(1)请写出$S$与$x$的函数解析式.
(2)当$x$是多少时，菱形风筝的面积$S$最大？最大面积是多少?

答案： 3.
(1)$S = - \frac{1}{2}x^{2} + 30x(0 ＜ x ＜ 60)$
(2)当$x = 30$时,$S_{最大} = 450$