《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 在图22.1-5所给的直角坐标系中画出二次函数$y = -2x^{2}$与$y = -2x^{2} + 1$的图象，并观察它们的特点.
$y = -2x^{2}$与$y = -2x^{2} + 1$的开口方向是向下，对称轴是$y$轴，$y = -2x^{2}$的顶点坐标是$(0,0)$，$y = -2x^{2} + 1$的顶点坐标是$(0,1)$，$y = -2x^{2} + 1$的图象可以看作是把$y = -2x^{2}$的图象向上平移1个单位长度得到的.

答案：
1. 向下 $y$轴 $(0,0)$ $(0,1)$ 上 1

2. 抛物线$y = -2x^{2} - 1$的顶点坐标是(B).

A.$(-2,-1)$
B.$(0,-1)$
C.$(-1,0)$
D.$(-1,-2)$

答案： 2.B

3. 关于二次函数$y = 2x^{2} + 3$，下列说法中正确的是(B).

A.它的开口方向向下
B.当$x \leq -1$时，$y$随$x$的增大而减小
C.它的对称轴是直线$x = 2$
D.当$x = 0$时，$y$有最大值是3

答案： 3.B

4. 将抛物线$y = ax^{2} + c$向下平移3个单位长度，得到抛物线$y = -2x^{2} - 1$，则$a =$-2，$c =$2.

答案： 4.$-2$ 2

5. 在图22.1-6所给的直角坐标系中画出函数$y = -x^{2} + 4$的图象，根据图象解答下列问题：

(1)求抛物线与$x$轴和$y$轴的交点坐标.
(2)当$x$分别取何值时：①$y ＞ 0$；②$y ＜ 0$.

答案：
5. 
(1)与$x$轴交点为$(-2,0)$,$(2,0)$,与$y$轴交点为$(0,4)$
(2)①当$-2＜x＜2$时,$y＞0$;②当$x＜-2$或$x＞2$时,$y＜0$.