《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 如图 24.4-16，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 $72°$的扇形，若扇形的半径 $l$ 是 $5$，则该圆锥的体积是(D).

A.$\frac{3\sqrt{11}}{8}\pi$
B.$\frac{\sqrt{11}}{8}\pi$
C.$2\sqrt{6}\pi$
D.$\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi$

答案： 1.D

2. 圆锥的高 $h$，底面半径 $r$ 和母线 $l$ 的关系是_______.

答案： $l^{2}=h^{2}+r^{2}$。

3. 如图 24.4-17，有一块半径为 $1$ m，圆心角为 $90°$的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为(C).


A.$\frac{1}{4}$ m
B.$\frac{3}{4}$ m
C.$\frac{\sqrt{15}}{4}$ m
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ m

答案： 3.C

4. 如图 24.4-18，从一块直径是 $2$ 的圆形铁片上剪出一个圆心角为 $90°$的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥. 那么这个圆锥的底面圆的半径是(B).

A.$\frac{\pi}{4}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$1$

答案： 4.B

5. 已知圆锥的底面半径 $r = 1$，母线长 $l = 2$，则圆锥的高 $h =$$\sqrt{3}$.

答案： 5.$\sqrt{3}$

6. 如图 24.4-19 所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为300π$cm^2$.(不考虑接缝等因素，计算结果用 $\pi$ 表示)
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答案： 6.300π

7. 一个三角尺的两直角边分别为 $15$ cm 和 $20$ cm，以它的斜边所在直线为旋转轴，旋转这个三角尺，形成了如图 24.4-20 所示的旋转体，则这个旋转体的全面积是420π$cm^2$.

答案： 7.420π