《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

7. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $ h $(单位：m)满足关系式 $ h = - 5t^{2} + v_{0}t $，其中 $ t $(单位：s)是物体运动的时间，$ v_{0} $(单位：m/s)是物体被发射时的速度。社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球。
(1)小球被发射后$\frac{v₀}{10}$s 时离地面的高度最大。(用含 $ v_{0} $ 的式子表示)
(2)若小球离地面的最大高度为 $ 20m $，求小球被发射时的速度。
(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同。小明说：“这两次间隔的时间为 $ 3s $。”已知实验楼高 $ 15m $，请判断他的说法是否正确，并说明理由。

答案： 7.
(1)解:h=−5t²+v₀t=$-5(t - \frac{v₀}{10})^2 + \frac{v₀^2}{20}$，
∴当$t = \frac{v₀}{10}$时，h最大，为$\frac{v₀^2}{20}$；
(2)解:根据题意，当$t = \frac{v₀}{10}$时，h = 20，
∴$-5×(\frac{v₀}{10})^2 + v₀×\frac{v₀}{10} = 20$，
∴v₀ = 20m/s(负值舍去)；
(3)解:小明的说法不正确.理由如下: 由
(2)，得h = -5t² + 20t，当h = 15时，15 = -5t² + 20t，解方程，得t₁ = 1，t₂ = 3，
∴两次间隔的时间为3 - 1 = 2s，
∴小明的说法不正确.