《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

7. 如图 24.1-18，如图，甲，乙，丙，丁四个扇形的面积之比是$1:2:3:4$，则扇形“丁”的圆心角度数是144°.

答案： 7.144°

8. 如图 24.1-19，在$\odot O$中，若$\overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{CB}$，则$AB$与$CB$的长度关系是(C).

A.$AB = 2CB$
B.$AB ＞ 2CB$
C.$AB ＜ 2CB$
D.$AB \geqslant 2CB$

答案： 8.C

9. 如图 24.1-20，$AB$，$CD$是$\odot O$的直径，$DF$，$BE$是弦，且$DF = BE$.判断$\overset{\frown}{AF}$与$\overset{\frown}{CE}$的大小关系，并说明理由.

答案： 9.解:$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{CE}$. 理由如下:
∵∠AOD = ∠COB,
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$. 又DF = BE,
∴ $\overset{\frown}{DF}=\overset{\frown}{BE}$,
∴ $\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{DF}=\overset{\frown}{BC}-\overset{\frown}{BE}$,即 $\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{CE}$.

10. 如图 24.1-21，$AB$是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CD}$，$\angle COD = 60°$.
(1)$△AOC$是等边三角形吗？请说明理由.
(2)求证：$OC // BD$.

答案：
(1)
$AB$是$\odot O$的直径，$\overset{\frown} {AC} =\overset{\frown} {CD}$，$\angle COD = 60°$，
$\therefore \angle AOC = \angle COD = 60°$。
又$OA = OC$，
$\therefore \triangle AOC$是等边三角形。
(2)
证明：
由
(1)，$\angle AOC=\angle COD = 60°$，
$\therefore \angle AOD=180° - \angle AOC - \angle COD = 180° - 60° - 60° = 60°$。
$\because \angle AOD = \angle ODB+\angle OBD=60°$，$\angle ODB=\frac{1}{2}\angle AOC=30°$（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），
$\therefore \angle OBD = 30°=\angle ODB$，
$\because \angle COD = \angle ODB=60°-30°=30°$（或$\angle AOC = \angle OBD = 60°$），
$\therefore OC// BD$。