《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 已知某手机经营店所获得的利润 $ y $(单位：元)与销售单价 $ x $(单位：元)之间满足解析式 $ y = - x^{2} + 24x + 2956 $，则获利最多为(A)。

A.$ 3100 $ 元
B.$ 3144 $ 元
C.$ 2956 $ 元
D.$ 144 $ 元

答案： 1.A

2. 某种商品每件的进价为 $ 30 $ 元，在某段时间内若以每件 $ x $ 元出售，可卖出 $ (200 - x) $ 件，设这种商品的利润为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式为y=−x²+230x−6000。

答案： 2.y=−x²+230x−6000

3. 某商人将进货单价为 $ 8 $ 元的商品按每件 $ 10 $ 元出售时，每天可销售 $ 100 $ 件，现在他想采取提高售价的办法来增加利润。已知这种商品每提价 $ 1 $ 元(每件)，每天的销售量就减少 $ 10 $ 件。问：他把价格定为多少元时，方能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

答案： 3.价格定为14元时，才能使每天获得的利润最大,最大利润是360元.

4. 某成衣店以每件 $ 42 $ 元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量 $ t $(单位：件)与每件的销售价 $ x $(单位：元)之间的函数关系为 $ t = 204 - 3x $。
(1)试写出每天销售这种服装的毛利润 $ y $(单位：元)与每件销售价 $ x $ 之间的函数表达式；(毛利润 $ = $ 销售价 $ - $ 进货价)
(2)每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？

答案： 4.
(1)y=(204−3x)(x−42)=−3x²+330x−8568
(2)当售价为55元时，毛利润最大，最大毛利润为507元.