《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

4. 在同一平面直角坐标系中画出$y = \frac{4}{x}$与$y = - \frac{4}{x}$的图象，并说明它们的共同点和不同点.

答案：
解:如图所示:
　　　　　 　　
$y=\frac{4}{x}$与$y = -\frac{4}{x}$的图象的共同点是都是双曲线，都与坐标轴没有交点；
不同点是:$y=\frac{4}{x}$的图象的两个分支分别位于第一、三象限，在图象的每一支上，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；
$y = -\frac{4}{x}$的图象的两个分支分别位于第二、四象限，在图象的每一支上，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。

5. 设函数$y = - \frac{3}{x}$.
(1)画出函数的图象；
(2)利用图象求$-1\leqslant x\leqslant 3$时，函数值$y$的变化范围；
(3)当$3\leqslant x\leqslant 6$时，函数的最大值和最小值各是多少？

答案：
解:
(1)如图所示；
(2)由图可知，当$-1\leq x\leq3$ 时，$1\leq y\leq3$；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)由函数图象可知，当$3\leq x\leq6$ 时，函数的最大值是$\frac{1}{2}$，最小值是$-1$。

6. (1)在下列表格中填上相应的值

(2)若将上表中的变量$\frac{6}{x}$用$y$来代替(即有$y = \frac{6}{x}$)，请以表中的$x$，$y$的值为点的坐标，在图26.1-2中的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点；

(3)在(2)的条件下，可将$y$看作是$x$的函数，请你结合你所画的图象，写出该函数图象的两个性质.

答案：
解:
(1)把 $x=-4$，$x=-2$，$x=-1$，$x=1$，$x=3$，$x=4$ 代入解析式$y=\frac{6}{x}$，可得：

(2)如图所示:
(3)从函数图象对称性来说:该函数图形是一个轴对称(中心对称)(即是轴对称又是中心对称)图形；或该函数经过一、三象限；或该函数在每个象限内，$y$ 随 $x$ 增大而减小（$x＞0$ 或 $x＜0$，$y$ 随 $x$ 增大而减小）；或与 $x$ 轴、$y$ 轴无交点。